2.4. Логико-математический интеллект
В отличие от лингвистических и музыкальных способностей, способность, которую Г. Гарднер определяет как «логико-математическую», не имеет начала в словесно-слуховой сфере. Эта форма мышления прослеживается в конфронтации с миром предметов. Свои фундаментальные знания о логико-математическом мире ребенок получает, сопоставляя, сравнивая и противопоставляя предметы, систематизируя их и реорганизуя, определяя их количество. Таким образом, логико-математический интеллект становится все более отдаленным от мира предметов. В процессе развития мы переходим от предметов к формулировкам, от действий к отношениям между действиями, из сенсомоторной сферы в область чисто абстрактную – в конечном счете, к высотам логики и естественных наук. Свое представление об онтогенезе и развитии логико-математического интеллекта Г. Гарднер строит на исследованиях швейцарского ученого Дж. Пиаже, который, по его мнению, сумел разобраться в главных факторах логико-математического развития – увидеть их начало в действиях ребенка с предметами, понять всю важность открытия числа, последовательного перехода от физических манипуляций с предметами к внутренним трансформациям действий и особую природу высшего уровня развития, где индивидуум начинает работать с гипотетическими утверждениями и исследовать отношения и следствия между ними [23; 46].
Г. Гарднер ссылается на мнение Дж. Пиаже о том, что все наши знания берут свое начало из действий по отношению к окружающему миру. Соответственно, изучение мышления должно начинать в раннем детстве. Наблюдать ребенка, исследующего все свойства предметов, благодаря чему у него довольно скоро формируется представление о том, чего именно ожидать от этих предметов в определенных обстоятельствах. В течение многих месяцев жизни знания ребенка о предметах и простых связях между ними полностью ситуативны. То есть, если объект исчезает из поля зрения ребенка, он больше не существует в его сознании. Только после первых восемнадцати месяцев жизни ребенок начинает осознавать существование предмета, даже если его нет рядом. Эта способность является основной для дальнейшего умственного развития. Благодаря ей ребенок оказывается в состоянии судить о сходстве (например, по размеру и цвету) или различии предметов даже если в данный момент они не находятся в поле его зрения. Способность группировать предметы свидетельствует об осознании ребенком того факта, что разные предметы могут иметь нечто общее. Это свидетельствует об умении различать класс или группу.
Тем не менее, в течение нескольких лет такое различение лишено количественного аспекта, понимания, что существует система, в которой за каждым числом следует число на одну единицу большее. Часто в этом возрасте дети умеют считать, то есть повторять последовательность цифр. Но до шестилетнего возраста это воспроизведение является скорее проявлением лингвистического интеллекта, поскольку оно лишено понимания совокупности предметов и способности понимать численность большей совокупности. Но ребенок учится и приходит к пониманию, что каждой цифре соответствует определенное количество предметов. К четырем или пяти годам ребенок осознает, что последнее число в устном счете является также суммой определенного набора предметов.Наконец, в возрасте шести или семи лет, ребенок достигает уровня «будущего математика» – получив две упаковки конфет, он уже может посчитать количество в каждой из них и определить, где конфет больше по количеству. Ребенок приходит к полному осознанию, что есть количество. Более сложные операции – сложение, вычитание, умножение и деление – также становятся возможными [23].
Как мы видим, изначально основы всех логико-математических процессов связаны с миром объектов. Однако все эти действия могут быть произведены в уме. И с течением некоторого времени эти действия действительно становятся умозрительными и переходят во внутренний план. Ребенку больше не нужно касаться каждого предмета, чтобы посчитать, он это может сделать в уме и прийти к определенному ответу.В период ранней юности, по крайней мере, говорит Г. Гарднер, в изученном Дж. Пиаже западном мире, нормальный ребенок становится способным к формальным умственным операциям. Теперь он может производить операции не просто с предметами или мысленными моделями этих предметов, но также со словами, символами, цепочкой символов (как в уравнениях), которые заменяют предметы. Там, где его действия изменяли предметы, теперь умственные операции преобразуют наборы символов.
Манипулируемыми символами могут быть также слова, как в случае силлогистических рассуждений, научных гипотетических построений и других формальных действий.По мнению Г. Гарднера Дж. Пиаже великолепно показал модель развития логико-математического мышления, но ошибочно предположил, что она подходит и другим сферам, начиная от музыкальных способностей и заканчивая межличностными.Г. Гарднер подчеркивает в своей работе, что Дж. Пиаже поставил действительно важные вопросы и многого достиг в понимании главных факторов логико-математического развития. Он разгадал истоки логико-математических способностей в действиях ребенка с предметами физического мира; указал на важность понимания числа, отметил постепенный переход физических манипуляций с предметами в мысленное преобразование действий; значимость отношений внутри самих действий и особую природу высшего уровня развития, на котором индивидуум может работать с гипотетическими положениями и исследовать отношения между ними [23].
В то время как результаты деятельности индивидуумов, одаренных лингвистическими или музыкальными способностями, доступны широкой публике, ситуация с математическими способностями обстоит иначе. За исключением нескольких избранных большинство из нас может только издалека восхищаться идеями и работами математиков. Пытаясь понять специфику мышления математиков, Г. Гарднер обращается к размышлениям, самоанализу одного из ведущих математиков - А. Пуанкаре. Следуя за А. Пуанкаре, Г. Гарднер поднимает вопрос, почему у людей возникают трудности с математикой, если она основана на логике, принимаемой всеми нормальными умами. Предлагая свой ответ, А. Пуанкаре просит представить длинную цепочку силлогизмов, в которой вывод каждого силлогизма является условием следующего. Поскольку с того момента, как мы ознакомимся с одним утверждением, как выводом в одном силлогизме, и до того момента, когда мы столкнемся с этим утверждением уже как условием во втором силлогизме, пройдет какое-то время, и очень вероятно, что несколько звеньев нашей цепочки разъединятся, или мы забудем или изменим условие до неузнаваемости [23].
Если бы способность помнить и использовать суть задачи была непременным условием математических способностей, то математик должен бы был обладать надежной памятью или особенным, необыкновенным вниманием. Но многие математически одаренные люди не выделяются этими качествами, в то время как люди, обладающие завидной памятью и вниманием, не проявляют никаких склонностей к математике. Причина, по которой память никогда не подводит математика, в том, что она всегда сопровождается рассуждением. «Последовательность, в которой расположены силлогизмы, имеет большее значение, чем сами силлогизмы. Если я понял эту последовательность, нет больше страха, что я забуду один из элементов – каждый из них займет свое место в цепи без единого напряжения памяти», – приводит Г. Гарднер слова Г. Пуанкаре [23, c.137].
Математик проводит различие между двумя способностями. Одна – это память на действия и последовательность в цепочке рассуждений. Другая, и, по мнению Г. Пуанкаре более важная – это понимание, способности различать природу связующих звеньев между суждениями. Если эти звенья были поняты, идентичность действий в доказательстве становится менее важной, так как, если необходимо, они могут быть заново восстановлены или переделаны. Причем способность следовать цепочке рассуждений не настолько недостижима, но очень редка способность создать что-то новое в математике [23].
Перечислим психологические особенности математически одаренного человека. Согласно Альфреду Адлеру, еще одному известному математику, к помощи которого обращается Г. Гарднер, этот человек должен быть строг и скептичен: ни один факт не должен приниматься им до тех пор, пока не будет убедительно доказан в соответствии с общепринятыми правилами [23].
Математику дана огромная свобода – каждый может создать свою собственную систему, какую пожелает. Но, в конце концов, математическая теория должна быть связана с физическим миром либо напрямую, либо с основными положениями математики, которые в свою очередь имеют отношение к физическому миру. Вполне возможно, что самой центральной и наименее замещаемой особенностью математического дара является способность управлять длинной цепочкой суждений, а также способность определять самые значимые проблемы и решать их.